Pabedaan antaro revisi dari "Aljabar"

[[Berkas:Quadratic formula.svg|jmpl|Rumus [[persamaan kuadrat]] mengungkapkanmangungkapan solusi dari persamaan derajat duaduo <math>ax^2 + bx +c=0</math> dalam koefisien <math>a, b, c</math>, dimanadalam hal iko <math>a</math> bukan nol.]]

'''Aljabar''' (dari [[Bahasabahaso Arab|bahasa arab]] ''"al-jabr"'' yangnan berartibarati "pengumpulanpangumpulan bagian yangnan rusak"<ref name="oed">{{Cite web|url=http://www.oxforddictionaries.com/us/definition/english/algebra|title=algebra|website=Oxford English Dictionary|publisher=Oxford University Press}}</ref>) adalahadolah salah satuciek bagian dari bidang [[matematika]] yangnan luaslueh, bersamabasamo-samasamo denganjo [[teori bilangan]], [[geometri]], dan [[Analisis matematis|analisis]]. Dalam bentukbantuak palingpaliang umum, aljabar adalahadolah ilmuilimu yangnan mempelajarimampalajari simbol-simbol matematika danjo aturan untukuntuak memanipulasimamanipulasi simbol-simbol initu;<ref>I. N. Herstein, ''Topics in Algebra'', "An algebraic system can be described as a set of objects together with some operations for combining them." p. 1, Ginn and Company, 1964</ref> aljabar adalahadolah benangbanang pemersatupamarsatu dari hampirhampiang semuasado bidang matematika.<ref>I. N. Herstein, ''Topics in Algebra'', "...it also serves as the unifying thread which interlaces almost all of mathematics." p. 1, Ginn and Company, 1964</ref> SelainSalain itu, aljabar jugajuo meliputimaliputi segalasagalo sesuatu dari dasardasa pemecahanpamacahan persamaan untukuntuak mempelajarimampalajari abstraksi sepertitakah [[Grup (matematika)|grup]], [[GelanggangGalanggang (matematika)|gelangganggalanggang]], danjo [[Medan (matematika)|medan]]. SemakinSamakin banyak bagian-bagian dasardasa dari aljabar disebutdisabuik [[aljabar elementer]], sementarasamantaro bagian aljabar yangnan lebihlabih abstrak yangnan disebutdisabuik [[aljabar abstrak]] atau aljabar modern. Aljabar elementer umumnyaumumnyo dianggap penting untukuntuak setiapsatiok studi matematika, ilmuilimu pengetahuanpangatahuan, atau teknik, sertasarato aplikasi dalam kesehatankasihatan danjo ekonomi. Aljabar abstrak merupakanmarupoan topik utamautamo dalam matematika tingkattingkek lanjutlanjuik, yangnan dipelajari terutamatautamo olehdek para profesional danjo pakar matematika.

== SejarahSijarah ==

[[Berkas:Image-Al-Kitāb_al-muḫtaṣar_fī_ḥisāb_al-ğabr_wa-l-muqābala.jpg|jmpl|Halaman dari karya [[Muḥammad bin Mūsā al-Khawārizmī|Al-Khwarizmi]] yangnan berjudulbajudul ''al-Kitab al-muḫtaṣar fī ḥisāb al-ğabr wa-l-muqābala'' (''Buku Ringkasan tentangtantang PerhitunganParhitungan dengan PelengkapanPalengkapan danjo PenyetimbanganPanyetimbangan'']]

AkarAka aljabar dapatdapek ditelusuri hinggahinggo bangsabangso Babilonia kuno,<ref>{{Cite book|title=A Concise History of Mathematics|last=Struik|first=Dirk J.|publisher=Dover Publications|year=1987|isbn=0-486-60255-9|location=New York}}</ref> yangnan mengembangkanmangambangan sistem aritmetika lanjutlanjuik, yangnan dengannyadengannyo mereka dapatdapek melakukanmalakuan perhitunganparhitungan menurutmanuruik gaya [[algoritme]]. BangsaBangso Babilonia mengembangkanmangambangan rumus untukuntuak menghitungmaituang solusi dari masalah-masalah yangnan biasanyabiasonyo diselesaikandisalasaian hari iniiko denganjo menggunakanmanggunon [[persamaan linear]], [[persamaan kuadrat]], danjo [[persamaan taktentu]]. SebaliknyaSabaliknyo, sebagiansabagian besargadang [[matematika Mesir Kuno|orangurang Mesir]] era inikini, sertasarato [[Matematika Yunani|Yunani]] danjo [[matematika Tiongkok|Tiongkok]] padapado milenium 1 SM, biasanyabiasonyo menyelesaikanmanyalasaian persamaan tersebut denganjo metode geometris, sepertitakah yangnan dijelaskandijalehan dalam ''[[Papirus Matematika Rhind]]'', ''[[Elemen Euklides]]'', danjo ''[[Sembilan Bab mengenai Seni Matematika]]''. Karya geometris dari Yunani, sepertitakah yangnan ditulis dalam ''Elemen'', menyediakanmanyadioan kerangkakarangko kerjakarajo untukuntuak perumumanparumusan rumus melampauimalampaui solusi dari soal tertentu menjadimanjadi sistem yangnan lebihlabiah umum yangnan menyatakanmanyatoan dan memecahkanmamacahan persamaan, meskipun hal iniiko tidakindak terealisasitarealisasi sampai sebelumsabalun munculnyamunculnyo [[Matematika Islam abadabaik pertengahanpartangahan]].<ref>{{harvnb|Boyer|1991}}</ref>

PadaPado zaman [[Plato]], matematika Yunani telahalah mengalamimangalami perubahanparubahan drastis. OrangUrang Yunani menemukanmanamuan aljabar geometri, di mana; suku-suku dinyatakandinyatoan olehdek sisi-sisi dari objek geometri, biasanyabiasonyo garisgarih, yangnan memilikimamiliki huruf-huruf yangnan berasosiasibaasosiasi denganjo mereka.<ref name=citeboyer>{{Harv|Boyer|1991|loc="Europe in the Middle Ages" p. 258}} "In the arithmetical theorems in Euclid's ''Elements'' VII-IX, numbers had been represented by line segments to which letters had been attached, and the geometric proofs in al-Khwarizmi's ''Algebra'' made use of lettered diagrams; but all coefficients in the equations used in the ''Algebra'' are specific numbers, whether represented by numerals or written out in words. The idea of generality is implied in al-Khwarizmi's exposition, but he had no scheme for expressing algebraically the general propositions that are so readily available in geometry."</ref> [[Diofantus]] (abadabaik keka-3 Masehi) adalahadolah seorangsaurang Matematikawanmatematikawan Yunani dari [[Iskandariyah]] danjo penulispanulih serangkaiansarangkaian buku yangnan disebutdisabuik ''[[Arithmetica]]''. Teks-teks iniiko berurusanbaurusan denganjo penyelesaianpanyalasaian [[persamaan aljabar]],<ref>{{Cite book|url=https://books.google.com/?id=gZ2Us3F7dSwC&pg=PA34&dq#v=onepage&q=&f=false|title=A History of Elementary Mathematics – With Hints on Methods of Teaching|last=Cajori|first=Florian|year=2010|isbn=1-4460-2221-8|page=34|author-link=Florian Cajori}}</ref> dan telahalah menuntunmanuntun padapado hadirnyahadirnyo [[persamaan Diofantin]] dalam [[teori bilangan]].